le bluff (2)

là c'est une discution entre membres super interessante (Fiastre entres autres

Bonjour,

c'est le premier post que je mets dans ces forums et la lecture des articles sur le bluff m'a donné envie d'apporter quelques éléments.

Je ne suis pas du tout d'accord avec une phrase issue, je crois, d'un site: \"l'objectif du bluff est de faire folder vos adversaires.\"

La bonne définition est à mon sens la suivante: \"l'objectif du bluff est d'empêcher les adversaires de déduire votre main de votre comprtement à la table\"

Beaucoup de gens qui ne connaissent pas le poker croient que le bluff est un manière psychologique d'intilider l'adversaire, alors que c'est tout simplement une partie de la stratégie de jeu optimale. Bien sûr, comme dans tous les compartiments du jeu, le décryptage psychologique de l'adversaire est utile. Inutile de bluffer face à un joueur qui suit n'importe quel bet. Et inutile de voiloir démasquer le bluff occasionnel d'un joueur serré.

Mais le bluff est avant tout mathématique et peut se calculer dans chaque situation. Pour l'illustrer, je vais utiliser un jeu simple qu'on peut appeler le poker minimal. Il se joue avec 2 cartes seulement, A et 2, et contre la banque. L'As gagne contre le 2, bien sûr.
Le joueur et la banque mettent une blind de 100. Puis le joueur et LUI SEULEMENT regarde sa carte. Il sait alors si son jeu est gagnant ou pas. Le sachant, il peut soit folder, soit ajouter une mise de 100. S'il le fait, la banque peut aussi folder ou caller 100 (mais sans avoir vu son jeu). C'est fini: si la banque a callé on montre les jeux et l'As gagne.

Quelle doit être la stratégie du joueur?
Startégie A: Supposons qu'il ignore le bluff. Alors, il mise s'il voit l'As dans son jeu et il folde s'il voit le 2. Bien évidemment , dans ce cas, la banque folde dès qu'il mise. résultat: la moyenne des gains du joueur est zéro !
Stratégie B: Supposons au contraire que le joueur bluffe systématiquement. C'est à dire que quelle que soit la carte qu'il découvre dans son jeu, il mise (comme s'il ne la regardait pas...). Bien sûr dans ce cas, la banque va caller à chaque fois, et au showdown le joueur va gagner une fois sur deux, soit encore une fois un gain moyen de zéro !
On voit donc qu'en employant l'une ou l'autre de ces deux stratégies, le joueur n'arrive pas à faire mieux que zéro, ALORS QUE LUI ET LUI SEUL VOIT SON JEU, ce qui devrait tout de même lui aporter un avantage !
Est-ce sans issue ?

Heureusement non, et c'est la qu'intervient la \"théorie des jeux\". C'est une branche des mathématiques qui consiste à déterminer quelle décision prendre face à des adversaires qui doivent en prendre également et quand l'issue dépend des choix de chacun. On montre en théorie des jeux que parfois la SEULE BONNE DECISION DOIT ETRE PRISE ALEATOIREMENT, en ne choissantr pas une stratégie mais en laissant le hasard en décider. C'est le cas ici. Là, je saute les calculs pour vous donner directement le résultat. Il y a une stratégie meilleure que les stratégies A et B (et que toute autre) qui consiste à jouer 2 fois sur 3 la stratégie A et 1 fois sur 3 la stratégie B (bien entendu, il faut tirer au sort avant chaque décision), c'est à dire bluffer une fois sur 3 quand on est en position de bluff (c'est à dire avec un jeu perdant; avec un jeu gagnant on mise tout simplement).
Et dans ce cas, on peut montrer que le gain moyen du joueur est au minimum de 33 par partie au lieu de zéro.

Que peut faire la banque ? Rien. Ou plutôt si: elle peut s'assurer de ne pas perdre plus de 33. Pour celà, face à une mise du joueur, il faut qu'elle calle une fois sur 3 exactement (pour démasquer éventuellement le bluff) et qu'elle folde 2 fois sur 3. Ainsi elle perdra une moyenne de 33 par tour, pas plus pas moins.

En fait, que se passe-t-il dans ce jeu ? Le joueur voit sa carte: il devrait donc avoir un avantage. Mais dans la stratégie B du 100% bluff, il ne s'en sert pas (il pourrait jouer sans voir son jeu) et dans la stratégie A sans bluff, il transmet par son comportement, l'information confidentielle qu'il possédait pour lui seul à son adversaire.

La seule manière d'utiliser son avantage est de mixer ces deux stratégies et on calcule exactement dans quelle proportion. C'est le conseil, que donnent tous les joueurs expérimentés de \"varier son jeu\". Le même calcul peut (en théorie) être fait au vrai poker dans toute les situations du jeu. Bien sûr, en pratiqe à la table, ce n'est pas évident. Mais on peut modéliser à l'avance des situations.

Néanmoins la proportion de 1/3 n'est pas anodine.

On peut en effet démontrer que quelle que soit la situation, il ne peut pas être rentable de bluffer plus d'une fois sur deux. C'est bien normal: quand on bluffe, en fait on \"mise mal\" puisqu'on met de l'argent dans un pot que l'on perdra si on va au showdown. La dissimulation d'information évoquée plus haut permet de compenser positivement l'effet négatif de ces \"mauvaises mises\". Mais si on ne fait que ça, bien sûr ça ne marche plus. Donc, les hyper-bluffeurs sont forcément des joueurs perdants. A condition qu'ils ne tombent pas sur des adversaires encore plus mauvais qui ne savent plus comment se comporter par rapport à leur hyper-agressivité.

Inversement, on est forcément perdant si on ne bluffe jamais. On est parfaitement lisible par les autres et en plus on se fait voler des blinds par les joueurs qui bluffent modérément.
Vous allez me dire que tout ça tous les bons joueurs le savent par expérience, mais ça me rassure de vérifier qu'ils ont raison.
il me semble que tu te trompes. bien que ton article soit étayé d'exemples et de justificatifs de ton opinion, la seule raison qui te fais tenté un bluff est bien que tu vas remporté le pot sans avoir à le jouer. je dirais meme en espèrant ne pas le jouer. donc la définition est à mon sens celle que tu n'aimes pas.

par contre s'il s'agit de parler de l'utilité d'un bluff alors je suis d'accord. il faut pouvoir changer de style, voire meme bluffer en misant peu pour se faire controler et perdre ce coup volontairement. comme pour les échecs, le poker n'est pas une stratégie au coup par coup mais une stratégie de long terme.

2 exemples :

- tu bluff sur un pot à 40 en misant 80 à la turn ( suffisant pour attirer la convoitise d'un controleur) et tu perds.
le coup d'après avec la la main gagnante, tu refais pareil. tu auras 2 voire 3 controleurs sauf que là tu auras la main gagnante : tu auras perdu 1 fois 80, gagné 3 fois 80 et en plus tu auras semé le doute chez ton adversaire.

- tu slow play les AA (juste un call parce que tu es en heads up) contrairement à ce que beaucoup pensent, c'est une forme de bluff: si tu gagnes le coup en allant au showdown (en veillant quand meme à le rentabiliser car la proba d'avoir AA est de 1/220), la prochaine fois que tu vas jouer, tu peux construire quand meme ton bluff en callant alors que dans la plupart des coups, un bluff se construit en misant.

- enfin il y a ce qu'un des maitres de la stratégie: David Slansky\" a appelé le semi bluff : le bluff sur le tirage. si tu touches, tu as de fortes chances de gagner et tu as en plus de fortes chances de voir ton adversaire foldé sa main sur ta mise.

en tous cas : le bluff se construit et pas seulement un coup à l'avance, il se construit parfois plusiseurs coups, parfois des semaines à l'avance. il se construit en fonction de plusieurs paramètres : position, stack, type de joueur en face, approche de la bulle ou non......

je persiste et signe. Tu es bien évidemment content chaque fois que ton ou tes adversaires foldent sur ton bluff. Mais si tes adversaires foldent sur tous tes bluffs, tu ne dois pas être content. C'est un signe que ta stratégie de bluff n'est pas au point:
- soit tu ne bluffes pas assez souvent
- soit tes mises de bluff sont trop élevées, ce qui bien sûr incite tes adversaires à folder, mais quand tu es callé ton risque était trop important

Une bonne stratégie de bluff est celle qui optimise tes gains, même en étant callé une certaine proportion du temps (1/3 dans mon exemple)

Ton premier exemple confirme mon propos: il s'agit bien de rendre ta manière de jouer illisible: quiconque tente d'y déceler une habitude sera perdant.

Le slowplay n'est pas tout à fait le contraire du bluff. Il l'est en poker fermé, mais en holdem, les cartes gratuites introduisent d'autres concepts. Ceci étant bien sûr qu'il faut slowplayer AA en heads up.

Le semi-bluff de Slanksky est un concept intéressant. La frontière entre bluff et semi-bluff n'est pas toujours évidente. Meme si tu fais all-in avec 3-2 dépareillés en heads-uo tu as 32 % de chance de gagner au tirage... Bluff ou semi-bluff ? Ca dépend des cas et ça mérite qu'on y revienne.

Et bien sûr tout à fait d\"accord sur l'ensemble des paramètres qui interviennent dans un bluff (position, stacks, etc.)

Pour Teamvtc: faire croire quelque chose de faux à ton adversaire, bien sûr, c'est bien. Encore faut-il savoir qui berne qui. Plus ta mise est élevée , plus ton adversaire a de chances de folder. Donc tu peux te dire: misons beaucoup avec une main faible, et peu avec une main forte. et ton adversaire peut se dire: s'il mise beaucoup, il veut que je folde et s'il mise peu il veut que je calle, et agir à l'inverse. et si tu as compris qu'il pense cela tu peux faire le contraire et ramasser de jolis pots, jusqu'à ce qu'un mec comprenne ta stratégie, etc...le serpent se mord la queue...

Mon approche est différente: il ne s'agit pas de tromper l'adversaire sur un coup, ce qui peut marcher ou pas. Il s'agit de rendre impossible pour l'adversaire, sur une série de coups, de déduire quoi que ce soit de ton comportement, ce qui marche OBLIGATOIREMENT si tu le fais bien. On en revient au théorème de Slanksky: si ton adversaire connaissait ton jeu, il jouerait parfaitement (et encore, ce n'est pas toujours vrai) donc sil ne le connaît pas , il joue imparfaitement.

Ceci touche à l'interface entre mathématiques et psychologie, mais j'y reviendrai. en tout cas, tant mieux si ça sucite des discussions.






salut,
j'ai jamais dit que le slow play était l'inverse d'un bluff. je pense au contraire que c'est une forme de bluff à part entière c'est juste un bluff inversé :
tu ne mises pas pour faire croire à ton adversaire que tu n'as rien et lui tendre un piège.

en ce qui concerne le semi-bluff de slansky, il me semble que la définition de Slansky est : un coup sur lequel tu n'as pas la main gagnante mais de fortes probabilités de gagner le coup grace à un tirage. le semi bluff devrait etre obligatoire :
- soit tu gagnes le pot sans risques (adversaire fold)
- soit tu gagnes le pot en touchant ton tirage
- soit tu perds le pot en étant controlé et ça sert effectivement à \"masquer\" ta façon de jouer.
- en misant sur un semi-bluff, tu fais monter les cotes pour rendre le pot \"intéressant\".

si tous mes bluffs sont réussis, je signe où ? car c'est l'assurance de prendre tous les pots sans risques et sans dévoiler mon jeu donc sans dévoiler ma façon de jouer....

encore une fois je suis d'accord avec toi sur tout sauf une chose : tu parles de l'utilité d'un bluff et non de sa définition :
un bluff c'est bien inciter ton adversaire à penser que tu as un jeu (ou que tu n'en as pas dans le cas du slow play).
son utilité est :
- gagner des pots sans risques
- rendre illisible ton style de jeu
- agresser tes adversaires et prendre un \"ascendant psychologique\" sur eu

Définitions

je vais essayer quelques définitions qui devraient nous mettre d'accord:

Bluff: action de miser significativement avec une main vraisemblablement perdante et sans possibilité significative d'amélioration
L'objectif à court terme d'un bluff est de faire folder l'adversaire

Semi-bluff: action de miser significativement avec une main pour l'instant vraisemblablement perdante, mais avec des possibilités significatives d'amélioration
L'objectif à court terme d'un semi-bluff est soit de faire folder l'adversaire, soit d'avoir rempli le pot pour remporter le showdown au tirage.

Slowplay: action de ne pas miser ou miser faiblement avec une main vraisemblablemen gagnante
L'objectif à court terme d'un slowplay est d'inciter l'adversaire à prendre l'initiative de miser

Stratégie de bluff: critères de décision permettant en fonction de l'ensemble des caractèristiques d'une situation de décider d'un bluff ou d'un semi-bluff
L'objectif à long terme d'une stratégie de bluff est de maximiser l'espérance mathématique en rendant son jeu illisible pour l'aversaire

Startégie de slowplay; critères de décision permettant en fonction de l'ensemble des caractèristiques d'une situation de décider de slowplayer ou pas
L'objectif à long terme d'une stratégie de slowplay est de maximiser l'espérance mathématique en rendant son jeu illisible pour l'aversaire

Stratégie globale: l'ensemble des critères permettant de prendre toutes les décisions dans chaque situation de jeu, et incluant la stratégie de bluff, la stratégie de slowplay, la stratégie de value bet, etc.
L'objectif à long terme d'une stratégie globale est de maximiser l'espérance mathématique par tous les moyens






Bluffer contre combien d'adversaires ?

Pourquoi est-il déconseillé de bluffer plus d'un adversaire ?

Reprenons le cas du poker minimal, ou plutot une situation de poker réel dans laquelle la stratégie est la même:
- en situation de bluff, vous devez bluffer une fois sur trois
- lorsque vous misez, votre adversaire doit caller une fois sur 3
- le pot est de 100, vous mises sont de 100

Lorsque vous décidez de bluffer (ou plutot, un tirage aléatoire vous fait décider de bluffer), vous avez 2 chances sur 3 de remporter le pot et une chance sur 3 de perdre votre mise. Votre espérance mathématique est donc:
E= 100x2/3 - 100x1/3= 33
Cette valeur était la justification de la rentabilité du bluff.

Imaginons maintenant que vous avez deux adversaires et que la stratétie de chacun doive être la même que précédemment: caller une fois sur 3. (Je simplfie en ne tenant pas compte de l'ordre des joueurs). Dans ce cas, que va-t-il se passer:
- vous serez callé par aucun des joueurs dans 2/3 x 2/3 = 4/9 soit 4/9 des fois
- vous serez callé par les deux dans 1/3 x1/3 soit 1/9
- vous serez callé par l'un et pas par l'autre dans 1/3x2/3 soit 2/9
- et par l'autre et pas par l'un dans 2/9 aussi
Bref, votre bluff \"passe\" avec une probabilité de 4/9 et est contrôlé avec une probabilité de 5/9.
Votre espérance mathématique devient la suivante:
E'= 100 x 4/9 -100 x5/9 = -11
Votre bluff est ainsi devenu perdant. Vous perdrez 11 chaque fois que vous le tenterez, en moyenne.

Vous pouvez faire le calcul avec 3 joueurs: votre perte moyenne sera de -40.

En pratique que se passe-t-il ? Le raisonnement ci-dessus suppose qu'on a en face de soi, de bons joueurs qui savent jouer les stratégies mixtes.
Des joueurs un peu plus moyens ne le sauront pas, mais seront capables de juger que folder est plus rentable que caller. Donc, tous folderont et on a plus de chances de faire passer son bluff multiple.
En revanche, des joueurs encore plus faibles pourront vous caller sans raison valable et là, il vaut mieux s'abstenir !

Combien miser pour un bluff ?

Supposons que le pot soit de 100 et vous restez face à un adversaire. Vous avez décidé de bluffer. Combien faut-il miser ?

Il faut estimer la probabilité que votre partenaire folde en fonction de la mise. Supposons que vous arriviez aux estimations suivantes (comme y arriver, c'est un autre sujet) pour 4 niveaux de mise différents:
- si vous misez 50 , la moitié du pot, il foldera 4 fois sur 10
- si vous misez 100, le pot, il foldera 6 fois sur 10
- si vous misez 200, 2 fois le pot, il foldera 75% du temps
- si vous misez 1000, all-in, il foldera dans 90% des cas.

Vous pouvez dans chaque cas calculer votre espérance mathématique, c'est à dire votre gain moyen si vous vous retrouvez plusieurs fois dans la même situation. Si votre adversaire folde, vous gagnez 100. S'il calle, vous perdez votre mise (on est dans une situation de bluff complet: vous êtes sûr d'avoir la plus mauvaise main).
Votre espérance mathématique est donc:
100 x probabilité qu'il folde - votre mise x probabilité qu'il calle
sachant que probabilité qu'il calle = 1- probabilité qu'il folde.

Ce qui nous donne, pour chaque mise:
- pour une mise de 50 : E=100x0,40 - 50x0,60 = 10
- pour une mise de 100: E=100x0,60- 100x0,40 = 20
- pour une mise de 200: E=100x0,75- 200x0,25 = 25
- pour une mise de 1000: E=100x0,90-1000x0,10 = -10

On voit que dans ce cas, le meilleur gain est obtenu pour une mise de 200 et ce gain est de 25.

Ce qui montre bien, que l'objectif immédiat du bluff n'est pas de faire folder l'adversaire, car pour faire folder l'adversaire, c'est la mise de 1000 qui est la plus efficace.


en complément au message de fiastre il manque a mon avis 3 paramètres essentiels dans cette démonstation :

1 - La quantité de chips que possède le bluffeur (il faut pouvoir miser 200% du pot, ce qui n'est pas toujours le cas)

2 - Le rapport entre les chips du bluffeur et celles de son ou ses adversaires.

3 - Le point a mon avis le plus important, le rapport entre les chips du bluffeur et le pot.
Je m'explique : admettons dans cet exemple un pot de 100, et un bluffeur qui possède 150 chips. Question : quel mise doit choisir le bluffeur sans affaiblir sa capacité à rebondir en cas de défaite ? Par expérience, je pense que 50 est le bon intermédiaire.

Mais, il n'y a pas vraiment de règle. Il faut garder à l'esprit que pour effectuer un bon bluff, il faut se positionner avec une mise crédible (ainsi qu'une situation crédible ex : s'il y a 77 au flop ce sera plus crédible) tout en assurant ses arrières.

En résumé : il ne faut pas qu'un défaite devienne la fin de la guerre !

Maintenant, savoir si le but est de faire folder l'adversaire (d'après fiastre non car le but serai essentiellement pécunier) est une autre paire de manche.
A mon avis il en est tout autre.
Le bluff doit aussi être utilisé en ayant un jeu moyen voire fort. Il y a deux avantages :

1 - ca laisse moins de chances a l'adversaire s'il fold avant la rivière (combien de personnes ici on perdu des mains qui étaient a priori gagnantes sur la rivière ? Tout le monde je pense !)

2 - les adversaires ne voient jamais votre main, ce qui les laisse donc dans le doute.

Merci ponpon de ces précisions:

a) je suis tout à fait d'accord avec les points 1 et 2. Mon exemple se situait bien sûr dans un cas de stacks importantes par rapport au pot.

b) c'était aussi, je l'ai précisé, dans le cas d'un bluff pur sans possibilité d'amélioration, ce qui d'une part est rare et doit bien sûr se faire dans des cas crédibles (sinon les probabilités que l'adversaire folde ne seraient pas aussi élevées que dans mon exemple !); le cas d'un semi-bluff introduit bien sûr la probabilité de tirage et la côte induite (implied odds ?)

J'ai écrit dans un post précédent qu'à mon sens l'objectif à long terme d'une stratégie de bluff est d'empêcher l'adversaire de déduire quoi que ce soit d''utile de mon comportement. Certains m'ont répondu qu'à court terme, l'objectif d'un bluff est de faire folder l'adversaire. C'est là que j'ai une opinion différente. Bien sûr , quand je bluffe, je n'espère qu'une chose: que mon adversaire folde. Mais je ne dimensionne pas ma mise pour maximiser la probabilité de cet événement. Je la dimensionne pour maximiser mon espérance de gain.

Le point où je ne suis pas d'accord avec toi est le point 3. Si ton objectif est de rester dans le tournoi ou à la table le plus longtemps possible, ok. (il vaut peut-être même mieux ne pas bluffer du tout dans ce cas). Mais si ton objectif est de maximiser tes gains sur le long terme, le critère du risque mesuré est moins gagnant que celui de l'espérance mathématique. Et en plus, il faudrait tenir compte du fait qu'en tournoi les chips qu'on gagne ont plus de valeur que celles quon perd...

Etant en mathématiques je comprends très bien ce que tu écrit d'ailleurs va falloir que je revois mes formules de probabilité ^^

Cependant je pense que ton concept bien qu'interéssant est inapplicable déjà car beaucoup trop complexe a faire a une table de poker a moins d'etre Jesus (pas le vrai, celui qui a gagné le main event ).

Pour ma part je pense que pour reussir un bluff un gros bet enlevant la cote du pot au joueur qui doit payer est un concept bien plus simple et plus concret pour les non matheux.
C sur qu'on ne parle aps de maximiser l'esperance de ses gains sur de nombreux coup de bluff. Mais ,pour moi, chaque coup de bluff est différent, dépend du joueur contre qui tu le tentes, de la taille de ton stack, de la taille de son stack ... et donc tes proba je les trouve un peu loufoque.

De plus je pense que ce concept malgrès qu'il soit très interessant n'est pas applicable car un coup de bluff ne dépend pas que de la taille de ton bet







Ces probas, c'était des exemples, que tu tires par exemple de la connaissance que tu as aquise d'un joueur.

Bien sûr, c'est vrai que tu ne peux pas faire des calculs aussi détaillés à la table. Mais le fait de les avoir simulés avant, d'avoir tranquillement examinés différents cas, te permet à la table d'agir instinctivement mais sur des bases solides. Et bien sûr aussi que dans mes exemples, je simplifie des situations où interviennent souvent d'autres paramètres, mais si tu veux que je continue, on va y arriver...

Alors, le gros bet, pour enlever le pot une fois pour toutes, c'est justement ce que je voulais démystifier. Bien sûr, que plus le bet est gros, plus ton adversaire folde (et encore pas sûr; Harrington appelle le \"post oak bluff\",le fait de miser à la rivière un tout petit bet, pour que ton adversaire, persuadé que tu veux qu'il calle, folde juste pour te contredire). Mais quand tu es callé, tu te mords les doigts de ton gros bet, et le bet le plus gros n'est pas forcément le plus rentable \"en moyenne\" ou \"sur le long terme\".


Poker, mathématiques et psychologie

Merci pour tous ces commentaires sur lesquels je suis globalement d'accord. Pour faire une réponse d'ensemble, je voudrais préciser ce que peuvent être à mon avis les rapports entre poker, maths et psycho.

J'appelle \"stratégie mathématique\" une stratégie de jeu qui détermine la manière de jouer en fonction des paramètres suivants:
- le type de jeu auquel on joue (cashgame, sit&go, tournoi, etc..)
- le nombre de joueurs à la table
- le nombre de joueurs au tournoi, si c'en est un
- les prix du tournoi
- votre pile de jetons et celle des autres joueurs de la table
- celle des autres joueurs du tournoi (chipleader, moyenne, etc...)
- le niveau des blinds et ante
- l'évolution future du niveau des blinds et antes dans le temps
- votre position à la table à l'instant t
- ce qu'ont fait dans le tour les joueurs qui vous précédent
- les cartes qui sont sur la table
- la taille du pot
- et enfin votre jeu

C'est tout a fait volontairement que j'ai omis le niveau des joueurs, leur caractère, etc...je vais y venir.

Il existe une \"stratégie mathématique parfaite\" qui décrit la meilleure manière de jouer dans tous les cas, et compte tenu des paramètres cités. (A noter que cette stratégie est ce qu'on appelle en théorie des jeux une \"stratégie mixte\", c'est à dire qu'on ne joue pas toujours pareil quand on est confronté à une même situation, mais on fait intervenir le hasard, mais un hasard calculé mathématiquement, pour varier son jeu - voir mon post sur le poker minimal).

J'appelle maintenant \"stratégie psycho-mathématique\" une stratégie qui, en plus de tout ce qui précède, tient compte de ce que vous pouvez connaître du comportement de vos adversaires: avez-vous affaire à un joueur débutant, moyen, fort ? Serré ou loose ? Bluffe-til souvent ? Aime-t-il slowpayer ? Et aussi, quelle lecture fait-il de votre comportement ? Et que pense-t-il que vous analysez de son comportement ?Etc...
Il est évident qu'avec ces éléments, vous pouvez faire mieux que la stratégie mathématique. Par exemple, il est inutile de bluffer contre un joueur qui calle toutes les mises. Il est inutile de slowplayer un joueur qui ne mise que quand il a les nuts. ou de faire un post oak bluff face à un débutant...etc..Mais cela dépend de votre capacité à pénétrer la psychologie de votre adversaire. Et la sienne peut être supérieure à la vôtre et il peut vous piéger. Une stratégie psycho-mathématique, si elle peut être meilleure qu'une stratégie mathématique est donc aussi plus dangereuse. C'est pourquoi, la stratégie psycho-mathématique parfaite n'existe pas !

Deux remarques:
- je ne parle pas d'une stratégie psychologique sans mathématiques, car elle ne peut pas avoir de très bons résultats, sauf peut-être au strip-poker...
- je n'ai mentionné aucun critère faisant appel à la superstition, comme \"être dans un bon rush\". Certains bons joueurs en parleront pourtant (vous voyez de qui je parle ?). Ca prouve simplement qu'ils pourraient être de meilleurs joueurs s'ils ne croyaient pas aux sornettes.

Une stratégie mathématique parfaite est bien sûr un idéal difficile à atteindre, parce qu'elle demanderait des calculs considérables à la table. Peut-être qu'un ordinateur y arrivera un jour. A quoi sert-elle ? Et bien, en heads-up personne ne peut battre une stratégie mathématique parfaite. Tout adversaire, aussi fin psychologue qu'il soit, ne pourra rien contre elle (sur le long terme bien sûr, une partie peut se gagner sur un coup heureux). Seul un joueur jouant lui aussi la stratégie mathématique parfaite pourra faire jeu égal. (Ce qui me conduit à conseiller la pratique du heads-up pour bien comprendre les maths du poker).

A plus de 2, c'est sensiblement différent. Par exemple, parce qu'à la table, on peut dans une certaine mesure choisir ses adversaires. Si à une même table se trouve un joueur mathématique parfait, un joueur psycho-mathématique imparfait et des joueurs faibles, le joeur psycho-mathématique s'attaquera aux joueurs les plus faibles pour augmenter sa pile de jetons, alors que le joueur mathématique ne saura pas faire cette distinction. Quand il se retrouvera en heads-up face au joueur mathématique mais avec un pile de jetons plus importante, il aura toutes ses chances (il lui suffira même de jouer mathématique pour gagner).

Que conclure de tout ça ? Bien sûr qu'il faut essayer de maîtriser la meilleure stratégie mathématique possible. Et qu'en plus, il faut intégrer aux maths la compréhension du comportement de ses adversaires. surtout s'ils sont plus faibles...Contre des adversaires plus forts, il vaut mieux jouer mathématique.

Finalement, c'est tout simple le poker.

moi aussi je peux vous expliquer le bleaufffeee regardez lcm mais moi c'est plus bref...